3. Докажите, что при всех значениях $b\ne\pm1$ значение выражения [начало выражения обрезано] $(b-1)^2\left(\frac{1}{b^2-2b+1}+\frac{1}{b^2-1}\right)+\frac{2}{b+1}$ не зависит от $b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Докажите, что при всех значениях $b\ne\pm1$ значение выражения [начало выражения обрезано]…$ Фото задания

Accepted Answer

В видимой части выражения начальный фрагмент перед $(b-1)^2$ обрезан. Если выражение начинается с указанного множителя, то:

Разложим знаменатели: $b^2-2b+1=(b-1)^2$, $b^2-1=(b-1)(b+1)$.

$(b-1)^2\left(\frac{1}{(b-1)^2}+\frac{1}{(b-1)(b+1)}\right)+\frac{2}{b+1}$

$=1+\frac{b-1}{b+1}+\frac{2}{b+1}=1+\frac{b+1}{b+1}=2.$

Сокращения допустимы при $b\ne1$ и $b\ne-1$, как и указано в условии.

Ответ: значение видимой части выражения постоянно и равно 2. Для подтверждения всего выражения нужен обрезанный фрагмент слева.

3. Докажите, что при всех значениях \(b\ne\pm1\) значение выражения [начало выражения обрезано] \((b-1)^2\left(\frac{1}{b^2-2b+1}+\frac{1}{b^2-1}\right)+\frac{2}{b+1}\) не зависит от \(b\).