3. Докажите, что при всех значениях \(b\ne\pm1\) значение выражения \((b-1)^2\cdot\frac{1}{b^2-2b+1}+\frac{1}{b^2-1}\cdot\frac{2}{b+1}\) не зависит от \(b\).

Учитывая ограничения \(b\ne1\) и \(b\ne-1\), разложим знаменатели на множители:

\[b^2-2b+1=(b-1)^2,\qquad b^2-1=(b-1)(b+1).\]

Тогда

\[\begin{aligned}(b-1)^2\cdot\frac{1}{b^2-2b+1}+\frac{1}{b^2-1}\cdot\frac{2}{b+1}&=(b-1)^2\cdot\frac{1}{(b-1)^2}+\frac{1}{(b-1)(b+1)}\cdot\frac{2}{b+1}\\&=1+\frac{2}{(b-1)(b+1)^2}.\end{aligned}\]

Полученное выражение зависит от \(b\), поэтому при данном прочтении условия утверждение неверно. Вероятно, в изображении пропущены знаки между дробями; без однозначного восстановления этих знаков доказать независимость выражения от \(b\) невозможно.