3. Докажите, что сумма внешних углов [текст обрезан]ника, взятых по одному при каждой вершине, равна [числовые данные обрезаны].

Если имеется в виду теорема о сумме внешних углов многоугольника, то доказательство такое.

Пусть внутренние углы выпуклого многоугольника равны \(\alpha_1,\ldots,\alpha_n\), а соответствующие внешние углы — \(\beta_1,\ldots,\beta_n\). Каждый внутренний и прилежащий к нему внешний угол образуют развернутый угол, поэтому \(\alpha_i+\beta_i=180^\circ\).

Сумма внутренних углов равна \((n-2)\cdot180^\circ\). Тогда сумма внешних углов:

\[\sum_{i=1}^{n}\beta_i=n\cdot180^\circ-(n-2)\cdot180^\circ=360^\circ.\]

Чтобы подтвердить точную формулировку, пришлите не обрезанный фрагмент условия.

Ответ: сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна \(360^\circ\).