3. Докажите, что треугольники ABC и ACD подобны.

Из рисунка: \(AB=12\), \(BC=8\), \(AC=18\), \(CD=12\), \(AD=27\).

1. Сравним соответствующие стороны:
   \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\);
   \(\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\);
   \(\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{18}{27}=\dfrac{2}{3}\).
2. Все три пары соответствующих сторон пропорциональны.
3. Следовательно, по третьему признаку подобия треугольников (по трём пропорциональным сторонам) \(\triangle ABC\sim\triangle ACD\). Соответствие вершин: \(A\leftrightarrow A\), \(B\leftrightarrow C\), \(C\leftrightarrow D\).

Ответ: \(\triangle ABC\sim\triangle ACD\).