3. Докажите, что в сообщающихся сосудах высоты столбов над уровнем раздела двух разнородных жидкостей (см. рис. 110) обратно пропорциональны плотностям жидкостей.

В сообщающихся сосудах давление на уровне раздела жидкостей должно быть одинаковым. Давление жидкости вычисляется по формуле \(P = \rho gh\), где \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота столба жидкости. Для двух разных жидкостей, находящихся в сообщающихся сосудах, давление у их границы раздела должно быть одинаковым, то есть \(P_1 = P_2\), или \(\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2\). Ускорение свободного падения \(g\) сокращается, и мы получаем \(\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2\). Отсюда следует, что отношение высот столбов жидкостей обратно пропорционально отношению их плотностей: \(\frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}\). Это и доказывает, что высоты столбов обратно пропорциональны плотностям.