3. Докажите признак равенства треугольников по двум сторонам и медиане, проведённой к одной из них.

Пусть в треугольниках ABC и A′B′C′ равны две соответствующие стороны AB = A′B′ и AC = A′C′, а медианы CM и C′M′, проведённые к сторонам AB и A′B′, равны. Докажем, что треугольники равны.

1. Так как CM и C′M′ — медианы, M и M′ — середины AB и A′B′. Поэтому AM = A′M′ = AB/2.
2. В треугольниках AMC и A′M′C′ равны три стороны: AM = A′M′, AC = A′C′ и CM = C′M′. Значит, эти треугольники равны по трём сторонам, поэтому ∠MAC = ∠M′A′C′.
3. Точки M и A лежат на AB, а M′ и A′ — на A′B′, поэтому ∠BAC = ∠B′A′C′.
4. Теперь в треугольниках ABC и A′B′C′ равны две стороны AB = A′B′, AC = A′C′ и угол между ними. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Таким образом, если равны две стороны треугольника и медианы, проведённые к одной и той же из этих сторон, то треугольники равны.