3. Докажите тождество: $\dfrac{4\sin a\cos a}{\cos^2 a-\sin^2 a}=2 g 2a$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Докажите тождество: $\dfrac{4\sin a\cos a}{\cos^2 a-\sin^2 a}=2 g 2a$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулы двойного угла:

$4\sin a\cos a=2\cdot 2\sin a\cos a=2\sin 2a$.

$\cos^2 a-\sin^2 a=\cos 2a$.

Тогда

\[\frac{4\sin a\cos a}{\cos^2 a-\sin^2 a}=\frac{2\sin 2a}{\cos 2a}=2 g 2a.\]

Тождество доказано при всех допустимых значениях переменной.

3. Докажите тождество: \(\dfrac{4\sin a\cos a}{\cos^2 a-\sin^2 a}=2 g 2a\).