3. Докажите тождество: \(\left(\frac{b^3}{b^2-8b+16}-\frac{b^2}{b-4}\right):\left(\frac{b^2}{b^2-16}-\frac{b}{b-4}\right)=\frac{b^2+4b}{4-b}\).

ОДЗ: \(b\ne4\), \(b\ne-4\), а также делитель не должен быть равен нулю.

Разложим знаменатели: \(b^2-8b+16=(b-4)^2\), \(b^2-16=(b-4)(b+4)\).

\[\frac{b^3}{(b-4)^2}-\frac{b^2}{b-4}=\frac{b^3-b^2(b-4)}{(b-4)^2}=\frac{4b^2}{(b-4)^2}.\]

\[\frac{b^2}{(b-4)(b+4)}-\frac{b}{b-4}=\frac{b^2-b(b+4)}{(b-4)(b+4)}=-\frac{4b}{(b-4)(b+4)}.\]

Тогда

\[\frac{4b^2}{(b-4)^2}:\left(-\frac{4b}{(b-4)(b+4)}\right)=\frac{4b^2}{(b-4)^2}\cdot\frac{-(b-4)(b+4)}{4b}=-\frac{b(b+4)}{b-4}=\frac{b^2+4b}{4-b}.\]

Тождество доказано.