3) Доп. задача — исследование: «Что будет, если мы возьмем ножницы (символ биссектрисы) и разрежем каждый из двух смежных углов ровно пополам? Под каким углом будут находиться друг к другу линии разреза?» Проверить на чертеже: построить два смежных угла, провести биссектрисы транспортиром и измерить угол между ними.

Пусть смежные углы равны α и β. Тогда α + β = 180°. Их биссектрисы делят углы пополам, поэтому угол между биссектрисами равен α/2 + β/2 = (α + β)/2 = 90°.

Проверка на чертеже: построены смежные углы 60° и 120°. Их биссектрисы образуют с общей стороной углы 30° и 60°; угол между биссектрисами равен 30° + 60° = 90°.

Ответ: линии разреза — биссектрисы смежных углов — перпендикулярны; угол между ними равен 90°.