Ответ:

  1. Из деревни — родительный падеж, 1-е склонение.
  2. На берёзе — предложный падеж, 1-е склонение.
  3. Без дорог — родительный падеж, 1-е склонение, множественное число.
  4. В машине — предложный падеж, 1-е склонение.
  5. По дороге — дательный падеж, 1-е склонение.
  6. На кровати — предложный падеж, 3-е склонение.
  7. От подруги — родительный падеж, 1-е склонение.
  8. К площади — дательный падеж, 3-е склонение.
  9. К подруге — дательный падеж, 1-е склонение.
  10. Из тетради — родительный падеж, 3-е склонение.
  11. У лошади — родительный падеж, 3-е склонение.
  12. В бане — предложный падеж, 1-е склонение.

Падеж определяем по предлогу и вопросу, склонение — по роду и начальной форме существительного.