3) Дополнительная задача — исследование: «Что будет, если мы возьмём ножницы (символ биссектрисы) и разрежем каждый из двух смежных углов ровно пополам? Под каким углом будут находиться друг к другу линии разреза?» Проверить на чертеже: построить два смежных угла, провести биссектрисы транспортиром и измерить угол между ними.

Смежные углы в сумме равны \(180°\). Пусть их величины равны \(\alpha\) и \(\beta\), тогда \(\alpha+\beta=180°\).

Биссектрисы делят углы пополам, поэтому угол между ними внутри смежных углов равен \(\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}=\frac{\alpha+\beta}{2}=90°\). Значит, биссектрисы перпендикулярны.

Проверка на примере смежных углов 110° и 70°: их половины равны 55° и 35°; угол между биссектрисами равен \(55°+35°=90°\).

На чертеже использованы углы из задачи 2; биссектрисы образуют прямой угол.

Ответ: линии разреза (биссектрисы) находятся под углом 90° друг к другу.