3) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?

Решение:

1. Найдём расстояние, которое прошёл первый пароход за 2 часа:
   \( S_1 = v_1 \cdot t = 15 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 30 \text{ км} \).
2. Найдём расстояние, которое прошёл второй пароход за 2 часа:
   \( S_2 = v_2 \cdot t = 20 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 40 \text{ км} \).
3. Так как пароходы двигались в перпендикулярных направлениях (север и запад), расстояние между ними будет гипотенузой прямоугольного треугольника. Используем теорему Пифагора:
   \( c^2 = a^2 + b^2 \)
   \( c^2 = 30^2 + 40^2 \)
   \( c^2 = 900 + 1600 \)
   \( c^2 = 2500 \)
   \( c = \sqrt{2500} = 50 \text{ км} \).

Ответ: 50 км.