3. Два проводника, сопротивление которых 5 и 7 Ом, соединяют параллельно и подключают к источнику электрической энергии. В первом выделилось 17,64 Дж энергии. Какое количество энергии выделилось во втором проводнике за это же время?

Решение:

В параллельном соединении напряжение на всех участках цепи одинаково. Энергия, выделившаяся в проводнике, пропорциональна его сопротивлению, если время и напряжение одинаковы.

• Обозначим сопротивления проводников как $$R_1 = 5$$ Ом и $$R_2 = 7$$ Ом.
• Энергия, выделившаяся в первом проводнике, $$W_1 = 17,64$$ Дж.
• Формула для энергии, выделившейся в проводнике: $$W = \frac{U^2}{R}  t$$, где $$U$$ — напряжение, $$R$$ — сопротивление, $$t$$ — время.
• Так как проводники соединены параллельно, напряжение на них одинаково ($$U_1 = U_2 = U$$). Время выделения энергии также одинаково ($$t_1 = t_2 = t$$).
• Тогда $$W_1 = \frac{U^2}{R_1}  t$$ и $$W_2 = \frac{U^2}{R_2}  t$$.
• Найдем отношение энергий: $$\frac{W_1}{W_2} = \frac{\frac{U^2}{R_1}  t}{\frac{U^2}{R_2}  t} = \frac{R_2}{R_1}$$.
• Выразим $$W_2$$: $$W_2 = W_1  \frac{R_1}{R_2}$$.
• Подставим значения: $$W_2 = 17,64 \text{ Дж}  \frac{5 \text{ Ом}}{7 \text{ Ом}}$$.
• $$W_2 = 17,64  \frac{5}{7} = 12,6$$ Дж.

Ответ: 12,6 Дж