Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 78 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны треугольника. Ответ запишите в виде двух чисел, идущих подряд, без лишних знаков.
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Если два внешних угла треугольника равны, то соответствующие им внутренние углы также равны. Это означает, что треугольник равнобедренный.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Определяем тип треугольника. Два равных внешних угла соответствуют двум равным внутренним углам. Следовательно, треугольник равнобедренный. Сторона, противолежащая углу, равному сумме двух других (не смежному с внешним углом), является основанием. Однако, здесь нам даны внешние углы, и равенство внешних углов означает равенство соответствующих внутренних углов. Таким образом, стороны, прилежащие к этим углам, равны.
- Шаг 2: Обозначаем стороны треугольника. Пусть стороны равны $$a$$, $$b$$ и $$c$$. Периметр $$P = a + b + c = 78$$ см.
- Шаг 3: Используем условие равенства внешних углов. Если два внешних угла равны, то и соответствующие им внутренние углы равны. Это означает, что треугольник равнобедренный. Стороны, противолежащие равным внутренним углам, равны. Пусть $$a = b$$.
- Шаг 4: Подставляем известные значения. Одна из сторон равна 18 см. Возможны два случая:
- Случай 1: Данная сторона является основанием, то есть $$c = 18$$ см. Тогда $$a + b + 18 = 78$$, и так как $$a = b$$, получаем $$2a + 18 = 78$$. $$2a = 78 - 18 = 60$$. $$a = 30$$ см. Таким образом, стороны равны 30 см, 30 см и 18 см.
- Случай 2: Данная сторона является одной из равных сторон, то есть $$a = 18$$ см. Тогда $$18 + b + c = 78$$. Так как $$a = b$$, то $$b = 18$$ см. $$18 + 18 + c = 78$$. $$36 + c = 78$$. $$c = 78 - 36 = 42$$ см. Таким образом, стороны равны 18 см, 18 см и 42 см.
- Шаг 5: Проверяем условие существования треугольника. Сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны.
- В первом случае: 30 + 30 > 18 (60 > 18 - верно), 30 + 18 > 30 (48 > 30 - верно). Треугольник существует.
- Во втором случае: 18 + 18 > 42 (36 > 42 - неверно). Треугольник не существует.
- Шаг 6: Формулируем ответ. Единственно возможный вариант сторон треугольника — 30 см, 30 см и 18 см. Две другие стороны равны 30 см и 30 см.
Ответ: 30 30
