3. Две прямые при пересечении образуют четыре угла. Вычисли градусные меры этих углов, если сумма двух вертикальных углов равна 64 градусов.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть две пересекающиеся прямые, которые образуют четыре угла. На рисунке эти углы пронумерованы: 1, 2, 3, 4.

Что мы знаем:

• Углы 1 и 3 — вертикальные.
• Углы 2 и 4 — вертикальные.
• Вертикальные углы всегда равны.
• Сумма двух вертикальных углов равна 64 градусам.

Найдем углы:

1. Углы 1 и 3: Поскольку они вертикальные, они равны. Если их сумма равна 64 градусам, то каждый из них равен половине от этой суммы.
2. Вычисление:\[ 64^\circ / 2 = 32^\circ \]Значит, угол 1 = 32 градуса, и угол 3 = 32 градуса.
3. Углы 2 и 4: Углы 1 и 2 являются смежными, то есть они лежат на одной прямой и их сумма равна 180 градусам.
4. Вычисление:\[ 180^\circ - 32^\circ = 148^\circ \]Значит, угол 2 = 148 градусов.
5. Поскольку углы 2 и 4 тоже вертикальные, то угол 4 тоже равен 148 градусам.

Проверка:

Сумма всех углов: 32° + 148° + 32° + 148° = 360°. Все верно!

Ответ: Углы 1 и 3 равны 32 градуса, углы 2 и 4 равны 148 градусов.