3. Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведённая к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведённую к меньшей из данных сторон.

Решение:

Дано треугольник со сторонами \( a = 7.5 \) см и \( b = 3.2 \) см.

Высота, проведённая к большей стороне \( a \), равна \( h_a = 2.4 \) см.

Найдём высоту, проведённую к меньшей стороне \( b \) (обозначим её \( h_b \)).

1. Вычислим площадь треугольника по большей стороне и её высоте:
   Площадь \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a \)
   \[ S = \frac{1}{2} \cdot 7.5 \text{ см} \cdot 2.4 \text{ см} = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 \text{ см}^2 \]
2. Используем ту же площадь для нахождения высоты к меньшей стороне:
   Площадь \( S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b \)
   \[ 9 \text{ см}^2 = \frac{1}{2} \cdot 3.2 \text{ см} \cdot h_b \]
   \[ 9 = 1.6 \cdot h_b \]
   \[ h_b = \frac{9}{1.6} = \frac{90}{16} = \frac{45}{8} = 5.625 \text{ см} \]

Ответ: высота, проведённая к меньшей стороне, равна 5.625 см.