3. Экономическая задача. На городском рынке бутилированной питьевой воды функции спроса и предложения заданы уравнениями: Qd = 120 − 2P, Qs = 3P − 30, где Q — количество бутылок воды, P — цена за бутылку в рублях. В целях социальной поддержки населения правительство решило ограничить максимальную цену на воду, установив потолок цены на уровне P = 20 рублей за бутылку. 3.1. Определите первоначальную равновесную цену P* и равновесный объём продаж Q* до вмешательства государства. 3.2. Возникнет ли на рынке дефицит воды после введения ограничения цены? Если да, определите его величину. 3.3. После введения максимальной цены правительство хочет с помощью субсидии вернуть объём продаж к первоначальному равновесному уровню. Какой минимальный размер субсидии производителям на одну бутылку необходимо установить?

3.1. В равновесии спрос равен предложению:

\(120 - 2P = 3P - 30\).

\(150 = 5P\), поэтому равновесная цена \(P^* = 30\) рублей за бутылку.

Подставим цену в функцию спроса: \(Q^* = 120 - 2 \cdot 30 = 60\) бутылок.

3.2. Потолок цены в 20 рублей ниже равновесной цены, поэтому он ограничивает рынок. При этой цене спрос составляет \(Q_d = 120 - 2 \cdot 20 = 80\) бутылок, а предложение — \(Q_s = 3 \cdot 20 - 30 = 30\) бутылок. Дефицит равен разности спроса и предложения: \(80 - 30 = 50\) бутылок.

3.3. Чтобы производители предложили первоначальные 60 бутылок, с учётом субсидии они должны получать за бутылку цену \(P_p\), при которой \(3P_p - 30 = 60\). Отсюда \(P_p = 30\) рублей. Покупатель платит не более 20 рублей, поэтому минимальная субсидия составляет \(30 - 20 = 10\) рублей на бутылку.

Ответ: 3.1) \(P^* = 30\) рублей, \(Q^* = 60\) бутылок; 3.2) да, дефицит — 50 бутылок; 3.3) 10 рублей на бутылку.