3. Экономическая задача. Прочитайте условия задачи и запишите решение на поставленные вопросы. На городском рынке бутилированной питьевой воды функции спроса и предложения заданы уравнениями: Qd = 120 − 2P, Qs = 3P − 30, где Q — количество бутылок воды, P — цена за бутылку в рублях. В целях социальной поддержки населения правительство решило ограничить максимальную цену на воду, установив потолок цены на уровне P = 20 рублей за бутылку. 3.1. Определите первоначальную равновесную цену Pₑ и равновесный объем продаж Qₑ до вмешательства государства. 3.2. Возникнет ли на рынке дефицит воды после введения ограничения цены? Если да, определите его величину. 3.3. После введения максимальной цены правительство хочет с помощью субсидии вернуть объем продаж к первоначальному равновесному уровню. Какой минимальный размер субсидии производителям на одну бутылку необходимо установить?

3.1. В равновесии спрос равен предложению:

\(120 - 2P = 3P - 30\).

\(150 = 5P\), поэтому \(P_e = 30\) рублей.

Подставим цену в функцию спроса: \(Q_e = 120 - 2 \cdot 30 = 60\) бутылок.

3.2. Потолок цены \(P = 20\) ниже равновесной цены. При этой цене спрос составляет \(Q_d = 120 - 2 \cdot 20 = 80\) бутылок, а предложение — \(Q_s = 3 \cdot 20 - 30 = 30\) бутылок.

Дефицит равен превышению спроса над предложением: \(80 - 30 = 50\) бутылок.

3.3. Чтобы производители предложили первоначальный равновесный объем в 60 бутылок, цена, получаемая ими с учетом субсидии, должна удовлетворять уравнению предложения:

\(60 = 3P - 30\), откуда \(P = 30\) рублей.

Покупатели платят установленную максимальную цену 20 рублей, поэтому минимальная субсидия должна покрыть разницу: \(30 - 20 = 10\) рублей на бутылку.

Ответ: 3.1) 30 рублей и 60 бутылок; 3.2) да, дефицит 50 бутылок; 3.3) 10 рублей на бутылку.