3. Электрон влетает в магнитное поле индукцией 10 мТл перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью 1 Мм/с. А) Чему равен радиус кривизны траектории, по которой движется электрон? Модуль заряда электрона \(e=1{,}6\cdot10^{-19}\) Кл, масса электрона \(m=9{,}1\cdot10^{-31}\) кг. Б) С какой частотой обращается электрон? В) Как изменится частота обращения электрона при увеличении магнитной индукции в 2 раза?

Переведём величины в СИ: \(B=10\text{ мТл}=1{,}0\cdot10^{-2}\text{ Тл}\), \(v=1\text{ Мм/с}=1{,}0\cdot10^{6}\text{ м/с}\).

А) Сила Лоренца перпендикулярна скорости и играет роль центростремительной силы:

\[|e|vB=\frac{mv^2}{r}.\]

Отсюда радиус траектории:

\[r=\frac{mv}{|e|B}=\frac{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot1{,}0\cdot10^{6}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot1{,}0\cdot10^{-2}}\approx5{,}69\cdot10^{-4}\text{ м}.\]

Б) Период обращения равен длине окружности, делённой на скорость: \(T=2\pi r/v\). Поэтому частота:

\[f=\frac{1}{T}=\frac{v}{2\pi r}=\frac{|e|B}{2\pi m}=\frac{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot1{,}0\cdot10^{-2}}{2\pi\cdot9{,}1\cdot10^{-31}}\approx2{,}80\cdot10^{8}\text{ Гц}.\]

В) Из формулы \(f=|e|B/(2\pi m)\) следует, что частота прямо пропорциональна магнитной индукции. При увеличении \(B\) в 2 раза частота также увеличится в 2 раза: \(f'\approx5{,}60\cdot10^{8}\text{ Гц}\).

Ответ: А) \(r\approx5{,}69\cdot10^{-4}\) м; Б) \(f\approx2{,}80\cdot10^{8}\) Гц; В) частота увеличится в 2 раза.