3. Есть два раствора, первый из которых содержит 10 % со-ляной кислоты, а второй — 30 % соляной кислоты. Сколько граммов каждого раствора надо взять, чтобы получить 600 г раствора, содержащего 15 % соляной кислоты?

Постановка задачи:

• Пусть $$x$$ граммов первого раствора (10% кислоты) и $$y$$ граммов второго раствора (30% кислоты).
• Общая масса раствора: $$x + y = 600$$ г.
• Масса кислоты в первом растворе: $$0.10x$$.
• Масса кислоты во втором растворе: $$0.30y$$.
• Масса кислоты в итоговом растворе: $$0.15 imes 600 = 90$$ г.
• Уравнение по массе кислоты: $$0.10x + 0.30y = 90$$.

Решение:

1. Составим систему уравнений:
   • \[ \begin{cases} x + y = 600 \\ 0.10x + 0.30y = 90 \end{cases} \]
2. Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 600 - y$$.
3. Подставим во второе уравнение:
   • $$0.10(600 - y) + 0.30y = 90$$
   • $$60 - 0.10y + 0.30y = 90$$
   • $$0.20y = 90 - 60$$
   • $$0.20y = 30$$
   • \[ y = \frac{30}{0.20} = 150 \] г.
4. Найдем $$x$$:
   • $$x = 600 - y = 600 - 150 = 450$$ г.

Проверка:

• Общая масса: $$450 + 150 = 600$$ г.
• Масса кислоты: $$0.10 imes 450 + 0.30 imes 150 = 45 + 45 = 90$$ г.
• Концентрация: $$rac{90}{600} imes 100 = 15$$ %.

Ответ: 450 г первого раствора (10%) и 150 г второго раствора (30%).