3) f(x) = x³ - 6x² + 9x - 11. f'(x)=0

Решение:

1. Найдем производную функции \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 11 \).
2. Используем правила дифференцирования: \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и \( (c · g(x))' = c · g'(x) \).
3. Производная от \( x^3 \) равна \( 3x^2 \).
4. Производная от \( -6x^2 \) равна \( -6 · 2x = -12x \).
5. Производная от \( 9x \) равна \( 9 \).
6. Производная от константы \( -11 \) равна \( 0 \).
7. Таким образом, производная функции \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \).
8. По условию задачи \( f'(x) = 0 \), следовательно, \( 3x^2 - 12x + 9 = 0 \).
9. Разделим уравнение на 3: \( x^2 - 4x + 3 = 0 \).
10. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 · 1 · 3 = 16 - 12 = 4 \].
11. Найдем корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \]

Ответ: x₁ = 3, x₂ = 1.