3. Формирование умений и навыков. Найдите рациональные дроби, равные данным бесконечным периодическим десятичным дробям: 1) 0,4(6); 2) 1,2(3); 3) 0,(7).

1. Пусть \(x=0,4(6)=0,4666\ldots\). Тогда \(10x=4,6666\ldots\), \(100x=46,6666\ldots\). Вычитая, получаем \(90x=42\), поэтому \(x=\frac{42}{90}=\frac{7}{15}\).
2. Пусть \(x=1,2(3)=1,2333\ldots\). Тогда \(10x=12,3333\ldots\), \(100x=123,3333\ldots\). Вычитая, получаем \(90x=111\), поэтому \(x=\frac{111}{90}=\frac{37}{30}\).
3. Пусть \(x=0,(7)=0,7777\ldots\). Тогда \(10x=7,7777\ldots\). Вычитая, получаем \(9x=7\), поэтому \(x=\frac{7}{9}\).

Ответ: 1) \(\frac{7}{15}\); 2) \(\frac{37}{30}\); 3) \(\frac{7}{9}\).