3\(\frac{1}{2}\) - \(-1\frac{1}{3}\)

Решение:

Для решения данного примера, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \)

\( -1\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{4}{3} \)

Теперь подставим неправильные дроби в исходное выражение:

\[ \frac{7}{2} - \left(-\frac{4}{3}\right) \]

Вычитание отрицательного числа равносильно прибавлению положительного:

\[ \frac{7}{2} + \frac{4}{3} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 3 равен 6.

\[ \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{21}{6} + \frac{8}{6} = \frac{21 + 8}{6} = \frac{29}{6} \]

Переведем неправильную дробь \( \frac{29}{6} \) в смешанное число:

\[ \frac{29}{6} = 4 \frac{5}{6} \]

Ответ: \( 4\frac{5}{6} \).