3\frac{1}{3} \cdot 2\frac{3}{10} + \frac{3}{25} : 1\frac{1}{5} + \frac{1}{6}

Решение:

Для решения данного примера воспользуемся порядком выполнения арифметических действий: сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение.

1. Умножение:
   Переведем смешанные дроби в неправильные:
   \[ 3\frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \]
   \[ 2\frac{3}{10} = \frac{2 \times 10 + 3}{10} = \frac{23}{10} \]
   Теперь выполним умножение:
   \[ \frac{10}{3} \cdot \frac{23}{10} = \frac{10 \times 23}{3 \times 10} = \frac{23}{3} \]
2. Деление:
   Переведем смешанную дробь в неправильную:
   \[ 1\frac{1}{5} = \frac{1 \times 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \]
   Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:
   \[ \frac{3}{25} : \frac{6}{5} = \frac{3}{25} \cdot \frac{5}{6} = \frac{3 \times 5}{25 \times 6} = \frac{15}{150} \]
   Сократим дробь:
   \[ \frac{15}{150} = \frac{1}{10} \]
3. Сложение:
   Теперь сложим полученные результаты и оставшуюся дробь:
   \[ \frac{23}{3} + \frac{1}{10} + \frac{1}{6} \]
   Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 10 и 6 равен 30.
   \[ \frac{23 \times 10}{3 \times 10} + \frac{1 \times 3}{10 \times 3} + \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{230}{30} + \frac{3}{30} + \frac{5}{30} \]
   Сложим числители:
   \[ \frac{230 + 3 + 5}{30} = \frac{238}{30} \]
   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
   \[ \frac{238}{30} = \frac{119}{15} \]
   Переведем неправильную дробь в смешанную:
   \[ \frac{119}{15} = 7 \frac{14}{15} \]

Ответ: $$7\frac{14}{15}$$