3\(\frac{1}{3}\) \(\cdot\) 2\(\frac{3}{10}\) + \(\frac{3}{25}\) : \(\frac{1}{15}\) - 1\(\frac{1}{6}\) = ?

Решение:

1. Перевод смешанных дробей в неправильные:
   • \[3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}\]
   • \[2\frac{3}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{23}{10}\]
   • \[1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}\]
2. Выполнение умножения:
   • \[\frac{10}{3} \cdot \frac{23}{10} = \frac{10 \cdot 23}{3 \cdot 10} = \frac{23}{3}\]
3. Выполнение деления (умножение на обратную дробь):
   • \[\frac{3}{25} : \frac{1}{15} = \frac{3}{25} \cdot \frac{15}{1} = \frac{3 \cdot 15}{25 \cdot 1} = \frac{45}{25}\]
   • Сокращение дроби:
     • \[\frac{45}{25} = \frac{9}{5}\]
4. Приведение к общему знаменателю: Необходимо привести к общему знаменателю дроби \(\frac{23}{3}\), \(\frac{9}{5}\) и \(\frac{7}{6}\). Наименьший общий знаменатель для 3, 5 и 6 равен 30.
   • \[\frac{23}{3} = \frac{23 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{230}{30}\]
   • \[\frac{9}{5} = \frac{9 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{54}{30}\]
   • \[\frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{35}{30}\]
5. Выполнение сложения и вычитания:
   • \[\frac{230}{30} + \frac{54}{30} - \frac{35}{30} = \frac{230 + 54 - 35}{30} = \frac{284 - 35}{30} = \frac{249}{30}\]
   • Сокращение дроби:
     • \[\frac{249}{30} = \frac{83}{10}\]
   • Перевод в смешанную дробь:
     • \[\frac{83}{10} = 8\frac{3}{10}\]

Ответ: $$8\frac{3}{10}$$