\(3\frac{1}{4} + 3\frac{5}{6}\) : \(5\frac{3}{4} - 3\frac{2}{3}\)

Решение:

1. Вычислим значение в первой скобке:

\( 3\frac{1}{4} + 3\frac{5}{6} = \frac{13}{4} + \frac{23}{6} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 12:

\( \frac{13 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{23 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{39}{12} + \frac{46}{12} = \frac{39 + 46}{12} = \frac{85}{12} \)

2. Вычислим значение во второй скобке:

\( 5\frac{3}{4} - 3\frac{2}{3} = \frac{23}{4} - \frac{11}{3} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 12:

\( \frac{23 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{11 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{69}{12} - \frac{44}{12} = \frac{69 - 44}{12} = \frac{25}{12} \)

3. Разделим результат первой скобки на результат второй скобки:

\( \frac{85}{12} : \frac{25}{12} = \frac{85}{12} \cdot \frac{12}{25} \)

Сократим 12:

\( \frac{85}{25} \)

Разделим числитель и знаменатель на 5:

\( \frac{85 \div 5}{25 \div 5} = \frac{17}{5} \)

Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} \)

Ответ: \( 3\frac{2}{5} \).