3\(\frac{1}{7}\) \(\cdot\) \(\left\)( 4\(\frac{1}{9}\) - \(\left\)\(-4\frac{5}{10} \right\) : \(\left\)\(\frac{9}{20} \right\) \(\right\)) - 3\(\frac{4}{7}\) =

Решение:

• Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
  • $$3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}$$
  • $$4\frac{1}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{37}{9}$$
  • $$-4\frac{5}{10} = -\frac{4 \cdot 10 + 5}{10} = -\frac{45}{10} = -\frac{9}{2}$$
  • $$3\frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{25}{7}$$
• Теперь выполним действия в скобках. Сначала деление:
  • $$-4\frac{5}{10} : \frac{9}{20} = -\frac{9}{2} : \frac{9}{20} = -\frac{9}{2} \cdot \frac{20}{9} = -\frac{1 \cdot 10}{1 \cdot 1} = -10$$
• Затем вычитание в скобках:
  • $$4\frac{1}{9} - (-10) = \frac{37}{9} + 10 = \frac{37}{9} + \frac{90}{9} = \frac{127}{9}$$
• Теперь умножение:
  • $$3\frac{1}{7} \cdot \frac{127}{9} = \frac{22}{7} \cdot \frac{127}{9} = \frac{22 \cdot 127}{7 \cdot 9} = \frac{2794}{63}$$
• Наконец, вычитание:
  • $$\( \frac{2794}{63} \) - 3\frac{4}{7} = \frac{2794}{63} - \frac{25}{7} = \frac{2794}{63} - \frac{25 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{2794}{63} - \frac{225}{63} = \frac{2794 - 225}{63} = \frac{2569}{63}$$
• Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
  • $$2569 \div 63 = 40$$ с остатком $$49$$.
  • Значит, $$\frac{2569}{63} = 40\frac{49}{63} = 40\frac{7}{9}$$

Ответ: $$40\frac{7}{9}$$