3) \(\frac{1}{x-4}+\frac{1}{x-2}=\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x-5}\)

ОДЗ: \(x\ne 4, 2, -4, 5\).

Объединим дроби в каждой части:

\(\frac{2x-6}{(x-4)(x-2)}=\frac{2x-1}{(x+4)(x-5)}\).

Перемножим крест-накрест. На ОДЗ знаменатели не равны нулю:

\((2x-6)(x^2-x-20)=(2x-1)(x^2-6x+8)\).

После раскрытия скобок и сокращения одинаковых членов:

\(5x^2-56x+128=0\).

Дискриминант: \(D=(-56)^2-4\cdot5\cdot128=576\), поэтому

\(x=\frac{56\pm24}{10}\), откуда \(x=8\) или \(x=\frac{16}{5}\). Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=8\) и \(x=\frac{16}{5}\).