3. \(\frac{1979}{423} + 9\frac{3}{10} =\)

Решение:

Для решения примера \(\frac{1979}{423} + 9\frac{3}{10}\) необходимо сложить обыкновенную дробь и смешанное число.

1. Переведем смешанное число \(9\frac{3}{10}\) в неправильную дробь: \[ 9\frac{3}{10} = \frac{9 \times 10 + 3}{10} = \frac{90 + 3}{10} = \frac{93}{10} \]
2. Теперь пример выглядит так: \[ \frac{1979}{423} + \frac{93}{10} \]
3. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{1979}{423}\) и \(\frac{93}{10}\). Общий знаменатель равен произведению знаменателей, так как 423 и 10 не имеют общих делителей (423 = \(3^2 \times 47\), 10 = \(2 \times 5\)). Общий знаменатель: \(423 \times 10 = 4230\).
4. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1979 \times 10}{423 \times 10} + \frac{93 \times 423}{10 \times 423} = \frac{19790}{4230} + \frac{39399}{4230} \]
5. Сложим числители: \[ \frac{19790 + 39399}{4230} = \frac{59189}{4230} \]
6. Проверим, можно ли сократить дробь \(\frac{59189}{4230}\). Из предыдущих шагов известно, что \(4230 = 2 \times 3^2 \times 5 \times 47\). Проверим делимость 59189 на эти множители. \(59189\) не делится на 2 (нечетное), не делится на 5 (не заканчивается на 0 или 5). Сумма цифр \(5+9+1+8+9=32\), что не делится на 3, значит и 59189 не делится на 3. Проверим делимость на 47: \(59189 \div 47 = 1259.34...\). Дробь несократима.
7. Можно представить результат в виде смешанного числа: \(59189 \div 4230 = 14\) с остатком \(59189 - 14 \times 4230 = 59189 - 59220 = -31\). Это означает, что была ошибка в вычислениях или в исходных данных. Перепроверим сложение: \(19790 + 39399 = 59189\). Верно. Перепроверим вычитание: \(59189 - 59220 = -31\). Это указывает на то, что \(59189 < 59220\). Значит, \(\frac{59189}{4230}\) меньше 14. \(59189 \div 4230 \approx 13.99267\).
8. Правильное деление: \(59189 \div 4230 = 13\) с остатком \(59189 - 13 \times 4230 = 59189 - 54990 = 4199\).
9. Смешанное число: \(13\frac{4199}{4230}\).

Ответ: \(\frac{59189}{4230}\) или \(13\frac{4199}{4230}\)