Контрольные задания
Вопрос:

3) \(\frac{2y+8}{y^2-4y+4}\) / \(\frac{7}{y-2}\)

Фото задания: 3) \(\frac{2y+8}{y^2-4y+4}\) / \(\frac{7}{y-2}\)Фото задания

Ответ:

Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

  1. Перепишем выражение:

    \( \frac{2y+8}{y^2-4y+4} \div \frac{7}{y-2} = \frac{2y+8}{y^2-4y+4} \times \frac{y-2}{7} \)

  2. Разложим числитель первой дроби на множители:

    \( 2y+8 = 2(y+4) \)

  3. Разложим знаменатель первой дроби на множители (формула квадрата разности):

    \( y^2-4y+4 = (y-2)^2 \)

  4. Подставим разложенные выражения в дробь:

    \( \frac{2(y+4)}{(y-2)^2} \times \frac{y-2}{7} \)

  5. Сократим дробь, вынеся общий множитель \( (y-2) \):

    \( \frac{2(y+4)}{(y-2)\cancel{(y-2)}} \times \frac{\cancel{y-2}}{7} = \frac{2(y+4)}{7(y-2)} \)

  6. Можно также раскрыть скобки:

    \( \frac{2y+8}{7y-14} \)

Ответ: \( \frac{2(y+4)}{7(y-2)} \) или \( \frac{2y+8}{7y-14} \).