3\(\frac{3}{8}\) \(\cdot\) 3\(\frac{1}{5}\) + 3\(\frac{1}{5}\) \(\cdot\) 1\(\frac{5}{12}\) - 4\(\frac{1}{6}\) \(\cdot\) 3\(\frac{1}{5}\)

Решение:

Для решения данного примера необходимо выполнить следующие действия:

1. Приведем смешанные числа к виду неправильных дробей:
• \( 3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8} \)
• \( 3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{15 + 1}{5} = \frac{16}{5} \)
• \( 1\frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{12 + 5}{12} = \frac{17}{12} \)
• \( 4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24 + 1}{6} = \frac{25}{6} \)
• \( 3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{15 + 1}{5} = \frac{16}{5} \)
2. Подставим полученные дроби в исходное выражение:
• \( \frac{27}{8} \cdot \frac{16}{5} + \frac{16}{5} \cdot \frac{17}{12} - \frac{25}{6} \cdot \frac{16}{5} \)
3. Выполним умножение дробей:
• \( \frac{27}{8} \cdot \frac{16}{5} = \frac{27 \cdot 16}{8 \cdot 5} = \frac{27 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{54}{5} \)
• \( \frac{16}{5} \cdot \frac{17}{12} = \frac{16 \cdot 17}{5 \cdot 12} = \frac{4 \cdot 17}{5 \cdot 3} = \frac{68}{15} \)
• \( \frac{25}{6} \cdot \frac{16}{5} = \frac{25 \cdot 16}{6 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 16}{6 \cdot 1} = \frac{5 \cdot 8}{3 \cdot 1} = \frac{40}{3} \)
4. Подставим результаты умножения в выражение:
• \( \frac{54}{5} + \frac{68}{15} - \frac{40}{3} \)
5. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 15:
• \( \frac{54}{5} = \frac{54 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{162}{15} \)
• \( \frac{40}{3} = \frac{40 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{200}{15} \)
6. Выполним сложение и вычитание дробей:
• \( \frac{162}{15} + \frac{68}{15} - \frac{200}{15} = \frac{162 + 68 - 200}{15} = \frac{230 - 200}{15} = \frac{30}{15} \)
7. Сократим полученную дробь:
• \( \frac{30}{15} = 2 \)

Ответ: 2