3) \(\frac\){\(3\cdot8\)^7}{3^7 \(\cdot\) 8^5} .

Решение:

Чтобы решить этот пример, нужно воспользоваться свойством степеней. В числителе у нас есть выражение \( (3 · 8)^7 \). По правилу степеней, \( (a · b)^n = a^n · b^n \). Значит, \( (3 · 8)^7 = 3^7 · 8^7 \).

Теперь подставим это в исходное выражение:

• \[ \frac{3^7 · 8^7}{3^7 · 8^5} \]

Теперь мы можем сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе. \( 3^7 \) сокращается:

• \[ \frac{\cancel{3^7} · 8^7}{\cancel{3^7} · 8^5} = \frac{8^7}{8^5} \]

Далее воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \). В нашем случае \( a=8 \), \( m=7 \), \( n=5 \).

• \[ \frac{8^7}{8^5} = 8^{7-5} = 8^2 \]

Теперь осталось возвести 8 во вторую степень:

• \[ 8^2 = 8 · 8 = 64 \]

Ответ: 64