3 \(\frac{5}{6}\) : \(2 \frac{7}{12} + 4 \frac{3}{4} - 3 \frac{1}{2}\) : \(\frac{5}{19}\)

Решение:

1. Приведём смешанные числа к виду неправильных дробей:
   • \( 3 \frac{5}{6} = \frac{3 \times 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6} \)
   • \( 2 \frac{7}{12} = \frac{2 \times 12 + 7}{12} = \frac{24 + 7}{12} = \frac{31}{12} \)
   • \( 4 \frac{3}{4} = \frac{4 \times 4 + 3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4} \)
   • \( 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2} \)
2. Выполним действия в скобках:
   • Сначала сложим \( \frac{31}{12} + \frac{19}{4} \). Приведём к общему знаменателю 12: \( \frac{31}{12} + \frac{19 \times 3}{4 \times 3} = \frac{31}{12} + \frac{57}{12} = \frac{31 + 57}{12} = \frac{88}{12} \). Сократим дробь на 4: \( \frac{22}{3} \).
   • Затем вычтем \( \frac{22}{3} - \frac{7}{2} \). Приведём к общему знаменателю 6: \( \frac{22 \times 2}{3 \times 2} - \frac{7 \times 3}{2 \times 3} = \frac{44}{6} - \frac{21}{6} = \frac{44 - 21}{6} = \frac{23}{6} \).
3. Теперь выполним деление: \( \frac{23}{6} : \frac{23}{6} = 1 \).
4. Последнее действие: \( 1 : \frac{5}{19} = 1 \times \frac{19}{5} = \frac{19}{5} \).
5. Представим результат в виде смешанного числа: \( \frac{19}{5} = 3 \frac{4}{5} \).

Ответ: \( 3 \frac{4}{5} \).