3) $\frac{a^6\cdot a^{19}}{a^{23}}$ при $a=7$; 6) $\frac{(a^4)^5}{a^{18}}$ при $a=3$; 9) $\frac{(a^5)^6\cdot a^6}{a^{27}}$ при $a=3$; 12) $\frac{a^{17}\cdot(b^5)^3}{(a\cdot b)^{15}}$ при $a=7$ и $b=\sqrt7$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\frac{a^6\cdot a^{19}}{a^{23}}$ при $a=7$; 6) $\frac{(a^4)^5}{a^{18}}$ при $a=3$; 9) \(\frac{(a^5)^6\cdot…$ Фото задания

Accepted Answer

Сократим степени с основанием $a$: $\frac{a^6\cdot a^{19}}{a^{23}}=a^{6+19-23}=a^2$. Подставим $a=7$: $7^2=49$.
Применим правило степени степени и сократим: $\frac{(a^4)^5}{a^{18}}=a^{20-18}=a^2$. При $a=3$: $3^2=9$.
Упростим показатели: $\frac{(a^5)^6\cdot a^6}{a^{27}}=a^{30+6-27}=a^9$. При $a=3$: $3^9=19683$.
Раскроем степени: $\frac{a^{17}\cdot(b^5)^3}{(a\cdot b)^{15}}=\frac{a^{17}b^{15}}{a^{15}b^{15}}=a^2$. Подставим $a=7$: $7^2=49$. Значение $b=\sqrt7$ допустимо, поскольку оно ненулевое, и сокращается.

Ответ: 3) 49; 6) 9; 9) 19683; 12) 49.

3) \(\frac{a^6\cdot a^{19}}{a^{23}}\) при \(a=7\); 6) \(\frac{(a^4)^5}{a^{18}}\) при \(a=3\); 9) \(\frac{(a^5)^6\cdot a^6}{a^{27}}\) при \(a=3\); 12) \(\frac{a^{17}\cdot(b^5)^3}{(a\cdot b)^{15}}\) при \(a=7\) и \(b=\sqrt7\).