3) $\frac{x+2}{x-2}+\frac{x-2}{x^2-4}=\frac{8}{x^2-4}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\frac{x+2}{x-2}+\frac{x-2}{x^2-4}=\frac{8}{x^2-4}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne 2$, $x\ne -2$.

Представим первую дробь с общим знаменателем $x^2-4$:

$\frac{(x+2)^2}{x^2-4}+\frac{x-2}{x^2-4}=\frac{8}{x^2-4}$.

Умножим обе части на $x^2-4$:

$(x+2)^2+x-2=8$.

Раскроем скобки:

$x^2+4x+4+x-2=8$,

$x^2+5x-6=0$.

Разложим на множители:

$(x+6)(x-1)=0$.

Отсюда $x=-6$ или $x=1$. Оба значения принадлежат ОДЗ.

Ответ: $x_1=-6,\ x_2=1$.

3) \(\frac{x+2}{x-2}+\frac{x-2}{x^2-4}=\frac{8}{x^2-4}\)