3. Функция и график. Дана функция $y=\frac{6}{x}$. а) Постройте график этой функции, составив таблицу значений для $x$. б) Укажите область определения этой функции. в) Проходит ли график функции через точку $A(-2; -3)$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Функция и график. Дана функция $y=\frac{6}{x}$. а) Постройте график этой функции, составив таблицу значений для $x$.…$ Фото задания

3. Функция и график. Дана функция $y=\frac{6}{x}$. а) Постройте график этой функции, составив таблицу значений для $x$. б) Укажите область определения этой функции. в) Проходит ли график функции через точку $A(-2; -3)$?

Accepted Answer

а) Составим таблицу, выбрав ненулевые значения $x$, для которых значения функции целые.

$x$	−6	−3	−2	−1	1	2	3	6
$y=\frac{6}{x}$	−1	−2	−3	−6	6	3	2	1

Отметим точки из таблицы и проведём через них две ветви гиперболы: одна расположена в первой четверти, другая — в третьей. Оси координат являются асимптотами графика.

б) Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому $x\ne0$. Область определения: $D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\\infty)$.

в) Подставим абсциссу точки: $y=\frac{6}{-2}=-3$. Полученное значение совпадает с ординатой точки.

Ответ: да, график проходит через точку $A(-2;-3)$.

\(x\)	−6	−3	−2	−1	1	2	3	6
\(y=\frac{6}{x}\)	−1	−2	−3	−6	6	3	2	1