3. Главное фокусное расстояние рассеивающей линзы равно 18 см. Изображение предмета находится на расстоянии 6 см от линзы. Чему равно расстояние от предмета до его изображения?

Краткая запись:

• Главное фокусное расстояние (F): 18 см (для рассеивающей линзы F < 0)
• Расстояние до изображения (f): 6 см (для рассеивающей линзы изображение всегда мнимое, f < 0)
• Найти: Расстояние от предмета до изображения (d) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем формулу тонкой линзы: \( \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \).
2. Шаг 2: Для рассеивающей линзы фокусное расстояние отрицательно, поэтому \( F = -18 \) см.
3. Шаг 3: Изображение, даваемое рассеивающей линзой, всегда мнимое и находится с той же стороны, что и предмет, поэтому \( f = -6 \) см.
4. Шаг 4: Подставим известные значения в формулу: \( \frac{1}{d} + \frac{1}{-6} = \frac{1}{-18} \).
5. Шаг 5: Выразим \( \frac{1}{d} \): \( \frac{1}{d} = \frac{1}{-18} - \frac{1}{-6} = \frac{1}{-18} + \frac{1}{6} \).
6. Шаг 6: Приведем к общему знаменателю (18): \( \frac{1}{d} = \frac{-1}{18} + \frac{3}{18} = \frac{-1 + 3}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \).
7. Шаг 7: Найдем \( d \): \( d = 9 \) см.
8. Шаг 8: Расстояние от предмета до его изображения равно сумме расстояния от предмета до линзы и расстояния от линзы до изображения. Однако, поскольку изображение мнимое, оно находится с той же стороны, что и предмет. В задачах оптики под расстоянием от предмета до изображения часто подразумевают расстояние между ними. Однако, так как изображение мнимое, оно находится с той же стороны, что и предмет. Если же имеется в виду расстояние между предметом и его изображением, то оно будет \( d - |f| \) или \( d + |f| \), в зависимости от интерпретации. Обычно, если речь идет о расстоянии между объектом и его изображением, то используется \( |d - f| \) или \( |d| + |f| \) в зависимости от того, где они находятся. В данном случае, так как оба находятся с одной стороны от линзы, расстояние между ними будет \( |d - f| \).
9. Шаг 9: Расстояние от предмета до изображения равно \( |d - f| \) = \( |9 - (-6)| \) = \( |9 + 6| \) = \( 15 \) см.

Ответ: 15 см