3 График функции y = kx + b пересекает оси координат в точках A(0; -6) и B(3; 0). Найдите значения k и b.

Решение:

Функция задана уравнением \( y = kx + b \). График этой функции — прямая линия. Нам даны две точки, через которые проходит эта прямая: \( A(0; -6) \) и \( B(3; 0) \).

1. Найдем значение \( b \).

Точка \( A(0; -6) \) лежит на оси ординат (оси \( y \)). Когда \( x = 0 \), \( y = -6 \). Подставим эти значения в уравнение функции:

\( -6 = k \cdot 0 + b \)

\( -6 = 0 + b \)

\( b = -6 \)

2. Найдем значение \( k \).

Теперь мы знаем, что уравнение имеет вид \( y = kx - 6 \). Используем вторую точку \( B(3; 0) \), подставив \( x = 3 \) и \( y = 0 \) в уравнение:

\( 0 = k \cdot 3 - 6 \)

\( 0 = 3k - 6 \)

Прибавим 6 к обеим частям уравнения:

\( 6 = 3k \)

Разделим обе части на 3:

\( k = \frac{6}{3} \)

\( k = 2 \)

Таким образом, значения коэффициентов равны \( k = 2 \) и \( b = -6 \). Уравнение функции: \( y = 2x - 6 \).

Ответ: \( k = 2 \), \( b = -6 \).