3. Груз массой 30 кг поднимают на высоту 12 м с помощью неподвижного блока, действуя на веревку силой 400 Н. Вычислите КПД установки. Запишите полное решение. Ответ представьте в системе СИ.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно найти отношение полезной работы к полной работе, умноженное на 100%.

1. Краткая запись:

• Дано:
• Масса груза (m) = 30 кг
• Высота подъема (h) = 12 м
• Сила, действующая на веревку (F) = 400 Н
• Ускорение свободного падения (g) ≈ 10 м/с² (примем для удобства расчета)
• Найти:
• КПД установки (η)

2. Расчет полезной работы (A_пол):

Полезная работа — это работа, совершаемая для подъема груза. Она рассчитывается по формуле:

\[ A_{пол} = m \times g \times h \]

Подставляем значения:

\[ A_{пол} = 30 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 \times 12 \text{ м} = 3600 \text{ Дж} \]

3. Расчет полной работы (A_полн):

Полная работа — это работа, совершаемая при приложении силы к веревке. Она рассчитывается по формуле:

\[ A_{полн} = F \times s \]

Здесь 's' — это путь, пройденный веревкой. Поскольку используется неподвижный блок, путь, пройденный веревкой, равен высоте подъема груза, то есть s = h = 12 м.

\[ A_{полн} = 400 \text{ Н} \times 12 \text{ м} = 4800 \text{ Дж} \]

4. Расчет КПД (η):

Коэффициент полезного действия (КПД) рассчитывается по формуле:

\[ \eta = \frac{A_{пол}}{A_{полн}} \times 100\% \]

Подставляем рассчитанные значения:

\[ \eta = \frac{3600 \text{ Дж}}{4800 \text{ Дж}} \times 100\% = 0.75 \times 100\% = 75\% \]

Ответ:

КПД установки составляет 75%.