3. Хорды AC и BD пересекаются в точке М. Найди ∠BDC, если ∠ABD = 24°, ∠AMD = 76°.

Решение:

Задача решается с использованием свойств углов, опирающихся на дуги окружности, и свойств углов в треугольнике.

1. Находим ∠BAD: В треугольнике ABM угол ∠BAD является частью угла ∠BAC. Угол ∠AMD — внешний угол треугольника ABM. Следовательно, ∠AMD = ∠MAB + ∠MBA. Мы знаем ∠AMD = 76° и ∠ABD = ∠MBA = 24°. Подставим известные значения: 76° = ∠MAB + 24°. Отсюда ∠MAB = 76° - 24° = 52°.
2. Находим ∠BDC: Угол ∠BDC и угол ∠BAC опираются на одну и ту же дугу BC. Следовательно, ∠BDC = ∠BAC. Так как ∠BAC = ∠MAB, то ∠BDC = 52°.

Ответ: 52°