3. Хорды AC и BD пересекаются в точке М. Найдите ∠BDC, если ∠ABD = 24°, ∠AMD = 76°.

Краткое пояснение:

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Вертикальные углы равны. Углы треугольника в сумме дают 180°.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим ∠CAD. Углы ∠ABD и ∠ACD опираются на одну дугу AD, значит ∠ACD = ∠ABD = 24°.
2. Шаг 2: Находим ∠BAC. Угол ∠AMD является внешним углом треугольника ABM. Также, ∠AMD и ∠BMC — вертикальные углы, ∠AMB и ∠CMD — вертикальные углы. В треугольнике ABM: ∠AMB = 180° - ∠AMD = 180° - 76° = 104°.
3. Шаг 3: Находим ∠BDC. Углы ∠BAC и ∠BDC опираются на одну дугу BC. В треугольнике ABM: ∠BAM = 180° - ∠ABM - ∠AMB = 180° - 24° - 104° = 52°. Тогда ∠BAC = 52°.
4. Шаг 4: Определяем ∠BDC. Так как ∠BAC и ∠BDC опираются на одну дугу BC, то ∠BDC = ∠BAC = 52°.

Ответ: 52°