3. Игральный кубик бросают дважды. При первом броске выпало не меньше очков, чем при втором. Какова вероятность того, что в сумме выпало 2 очка?

Решение:

• Обозначим результаты первого и второго бросков как (x, y).
• Общее количество исходов при броске игрального кубика дважды равно 6 * 6 = 36.
• Условие 'при первом броске выпало не меньше очков, чем при втором' означает, что x ≥ y.
• Перечислим возможные исходы, удовлетворяющие этому условию:
  • Если y = 1, x может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6 (6 исходов).
  • Если y = 2, x может быть 2, 3, 4, 5, 6 (5 исходов).
  • Если y = 3, x может быть 3, 4, 5, 6 (4 исхода).
  • Если y = 4, x может быть 4, 5, 6 (3 исхода).
  • Если y = 5, x может быть 5, 6 (2 исхода).
  • Если y = 6, x может быть 6 (1 исход).
• Общее количество благоприятных исходов для условия x ≥ y равно 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21.
• Теперь рассмотрим условие, что в сумме выпало 2 очка, то есть x + y = 2.
• Единственный исход, удовлетворяющий этому условию, это (1, 1).
• Проверим, удовлетворяет ли исход (1, 1) условию x ≥ y: 1 ≥ 1, что верно.
• Следовательно, только один исход (1, 1) удовлетворяет обоим условиям.
• Однако, условие задачи звучит: 'При первом броске выпало не меньше очков, чем при втором. Какова вероятность того, что в сумме выпало 2 очка?'. Это означает, что мы ищем вероятность события A (сумма = 2) при условии, что произошло событие B (x >= y).
• То есть, нам нужно найти P(A|B) = P(A и B) / P(B).
• Событие 'A и B' — это исход, где сумма равна 2 И первый бросок не меньше второго. Единственный исход, где сумма равна 2, это (1, 1). Этот исход также удовлетворяет условию, что первый бросок не меньше второго (1 >= 1). Таким образом, количество исходов, удовлетворяющих 'A и B', равно 1.
• Событие 'B' — это исходы, где первый бросок не меньше второго. Мы уже посчитали, что таких исходов 21.
• Вероятность события 'A и B' (сумма = 2 и x ≥ y) равна 1/36.
• Вероятность события 'B' (x ≥ y) равна 21/36.
• Вероятность того, что в сумме выпало 2 очка, при условии, что при первом броске выпало не меньше очков, чем при втором, равна (1/36) / (21/36) = 1/21.

Ответ: 1/21