3. Игральный кубик бросают дважды. Рассмотрим события: А «в первый раз выпадет число кратное 2» и В «во второй раз выпадет число кратное 2». а) Найдите вероятность события AUB. б) Найдите вероятность события АП В.

При броске игрального кубика 2 раза общее число исходов $$|U| = 6 \times 6 = 36$$.

Событие А (в первый раз выпадет число кратное 2): числа 2, 4, 6. Вероятность $$P(A) = 3/6 = 1/2$$.

Событие В (во второй раз выпадет число кратное 2): числа 2, 4, 6. Вероятность $$P(B) = 3/6 = 1/2$$.

События А и В независимы.

а) Вероятность события $$A \cup B$$: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$. Так как события независимы, $$P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = (1/2) \times (1/2) = 1/4$$.

$$P(A \cup B) = 1/2 + 1/2 - 1/4 = 1 - 1/4 = 3/4$$.

б) Вероятность события $$A \cap B$$: $$P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 1/4$$.

Ответ: а) 3/4, б) 1/4