3) Имеет ли квадратный трёхчлен корни и, если имеет, то сколько? а) 5x² − 8x + 3; б) 9x² + 6x + 1.

Используем дискриминант: если \(D>0\), есть два корня; если \(D=0\), один (двукратный) корень; если \(D<0\), действительных корней нет.

а) \(D=(-8)^2-4\cdot5\cdot3=64-60=4>0\), поэтому есть два корня. По формуле корней: \(x=\frac{8\pm\sqrt4}{10}=\frac{8\pm2}{10}\). Получаем \(x_1=1\), \(x_2=\frac35\).

б) \(D=6^2-4\cdot9\cdot1=36-36=0\), поэтому есть один двукратный корень: \(x=-\frac{6}{2\cdot9}=-\frac13\).

Ответ: а) два корня: 1 и \(\frac35\); б) один двукратный корень: \(-\frac13\).