3) In the given figure, O is the center of the circle. BC is a tangent to the circle at point B. If angle OBC = 54 degrees, find the value of x.

Решение:

• 1. Взаимосвязь радиуса и касательной: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Это значит, что угол между радиусом OB и касательной BC равен 90 градусам.
• 2. Угол OCB: В треугольнике OBC, угол OBC = 54 градуса.
• 3. Нахождение угла BOC: Поскольку OB перпендикулярен BC, то угол OBC = 90 градусов. Однако, на рисунке показано, что угол OCB = x, а угол BOC = 54 градуса. Исходя из того, что OB - радиус, а BC - касательная, угол OBC должен быть 90 градусов. Примем, что 54 градуса - это угол BOC, а x - угол OCB. В треугольнике OBC, сумма углов равна 180 градусов: \[ \angle OCB + \angle OBC + \angle BOC = 180^° \]
• 4. Уточнение по рисунку: По условию задачи, OB - радиус, BC - касательная, значит \[ \angle OBC = 90^° \]
• 5. Пересчет: В треугольнике OBC, \[ x + 90^° + 54^° = 180^° \]
• 6. Решение: \[ x = 180^° - 90^° - 54^° \] \[ x = 36^° \]

Ответ: x = 36°