3. Индукциямен дәлелденген 1 + 3 + 5 + ··· + (2n − 1) = n² бойынша 1 + 3 + ··· + 31 = ?

Перевод задания: Используя доказанное методом математической индукции равенство 1 + 3 + 5 + ··· + (2n − 1) = n², найдите 1 + 3 + ··· + 31.

Решение:

1. Соңғы мүшені формуламен салыстырамыз: \(2n-1=31\).
2. Осыдан \(2n=32\), сондықтан \(n=16\).
3. Берілген формула бойынша: \(1+3+5+\cdots+31=n^2=16^2=256\).

Перевод решения: Последний член сравниваем с формулой: \(2n-1=31\). Отсюда \(n=16\). Поэтому сумма равна \(n^2=16^2=256\).

Жауабы: 256.