Ответ:

Перевод задания: Это сумка Фрэнка? Выберите правильный ответ.

Yes, he’s staying with me this week. (Да, на этой неделе он живёт у меня.) Здесь используется Present Continuous для временной ситуации, происходящей в течение этой недели. Вариант с stays не подходит к такому временному контексту.