3. Исходя из данных рисунка, найдите: DE, если AD — медиана ΔABC и BC = 30; ∠CDE, если CD — высота ΔABC, ∠ADE = 135°.

1) Найдём DE.

1. Так как AD — медиана треугольника ABC, точка D — середина стороны BC: \(BD = DC = \frac{BC}{2} = \frac{30}{2} = 15\).
2. По отметкам на рисунке DE = EC. Значит, E — середина отрезка DC, поэтому \(DE = \frac{DC}{2} = \frac{15}{2} = 7.5\).

2) Найдём угол CDE.

1. Так как CD — высота треугольника ABC, то \(CD \perp AB\), следовательно, \(\angle CDA = 90^\circ\).
2. По условию \(\angle ADE = 135^\circ\). Поэтому угол между лучами DC и DE равен разности: \(\angle CDE = 135^\circ - 90^\circ = 45^\circ\).

Ответ: \(DE = 7.5\), \(\angle CDE = 45^\circ\).