3. Исходя из данных рисунка, найдите: DE, если AD — медиана треугольника ABC и BC = 30; ∠CDE, если CD — высота треугольника ABC и ∠ADE = 135°.

1) Так как AD — медиана, D — середина BC. Поэтому BD = DC = 30 : 2 = 15. Однако положение точки E на рисунке не задано никаким условием, поэтому длину DE определить однозначно нельзя. Если E лежит на BC, она зависит от положения E на отрезке DC.

2) CD — высота, значит CD перпендикулярна AB. Поскольку A, D и B лежат на одной прямой, ∠CDA = 90°. Луч DC находится внутри угла ADE, поэтому ∠ADE = ∠CDA + ∠CDE.

∠CDE = 135° − 90° = 45°.

Ответ: 1) DE определить нельзя; известно, что BD = DC = 15. 2) ∠CDE = 45°.