3. Используя данные из задания 2, проведите прямые MN и КР. Найдите координаты точек пересечения: а) прямых MN и КР; б) прямой КР с осью ординат; в) прямой MN с осью абсцисс.

Решение:

а) Пересечение прямых MN и KP:

Уравнение прямой MN (точки M(-4; -2), N(-2; 2)):

Угловой коэффициент \( k_{MN} = \frac{2 - (-2)}{-2 - (-4)} = \frac{4}{2} = 2 \).

Уравнение: \( y - 2 = 2(x - (-2)) \) => \( y - 2 = 2x + 4 \) => \( y = 2x + 6 \).

Уравнение прямой KP (точки K(-1; 10), P(4; 5)):

Угловой коэффициент \( k_{KP} = \frac{5 - 10}{4 - (-1)} = \frac{-5}{5} = -1 \).

Уравнение: \( y - 5 = -1(x - 4) \) => \( y - 5 = -x + 4 \) => \( y = -x + 9 \).

Приравниваем уравнения для нахождения точки пересечения:

\( 2x + 6 = -x + 9 \)

\( 3x = 3 \)

\( x = 1 \).

Подставляем \( x = 1 \) в любое уравнение: \( y = -1 + 9 = 8 \).

б) Пересечение прямой KP с осью ординат:

На оси ординат \( x = 0 \). Подставляем в уравнение прямой KP: \( y = -0 + 9 = 9 \).

в) Пересечение прямой MN с осью абсцисс:

На оси абсцисс \( y = 0 \). Подставляем в уравнение прямой MN: \( 0 = 2x + 6 \) => \( 2x = -6 \) => \( x = -3 \).

Ответ: а) (1; 8); б) (0; 9); в) (-3; 0).